已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+
+2的图象关于点A（0，1）对称．1 x
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
答
（1）设f（x）上的任意一点为（x，y），则点（x，y）关于A（0，1）对称点为（-x，2-y），
代入h（x）=x+
+2，得2-y=-x-1 x
+2，即y=x+1 x
．所以f（x）=x+1 x
．1 x
（2）g（x）=f（x）•x+ax=（x+
）x+ax=x2+ax+1，对称轴为x＝−1 x
，a 2
要使函数g（x）在区间[0，2]上为减函数，则−
≥2，即a≤-4．a 2
所以实数a的取值范围a≤-4．
答案解析：（1）利用函数关于点A（0，1）对称，求出函数的解析式．
（2）利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系．
考试点：函数的图象；函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查函数的图象和解析式的求法，以及一元二次函数的图象和性质，比较综合．