函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

问题描述:

函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

设零点为x,y.xy=4,由于都小于1,故x -(3/a)=x+ya>-3/2.

对称轴为x= -3/a,
-3/a△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a
由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a0 (5)
由(2) a^2
取(5)(6)的交集 得 0由(3)得, f(1)>0, a+3+4a>0, a>-3/5 与(7)取交, 得0

解析:设零点坐标为(x1 ,0) (x2 ,0) 则:x1 x2是关于x的一元二次方程ax2+3x+4a=0的两根x1+x2=-3/a x1x2=4∵两个零点都小于1∴x1+x2<2(x1-1)(x2-1)>0∴-3/a<2 a>0或a<-3/2x1x2-(x1+x2)+1>04+3/a+1>0 a>0或a<...