若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A. （-2，2）B. [-2，2]C. （-∞，-1）D. （1，+∞）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:56:34

问题描述：

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，2）
B. [-2，2]
C. （-∞，-1）
D. （1，+∞）

答

答案解析：由函数f（x）=x³-3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．
考试点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

知识点：考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．