若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 ___ ．
问题描述：
若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 ___ ．
答
知识点：本题考查球的体积和表面积，解题的关键是根据球内接多面体的几何特征求出球的直径，本题考查空间想像能力与根据几何特征进行运算的能力．
由题意正方体的表面积为6，可得棱长1，
又它的所有顶点都在同一个球面上，
∴直径d=
=
1+1+1
故半径为
3
；
3
2
故这个球的体积等于
π(4 3
)3=
3
2
π；
3
2
故答案为：
π．
3
2
答案解析：先由正方体的表面积为6，求得棱长1，再由正方体是球内接多面体得正方体的体对角线是球的直径，由此关系求得球的半径，再由公式求体积
考试点：球的体积和表面积；球内接多面体．
知识点：本题考查球的体积和表面积，解题的关键是根据球内接多面体的几何特征求出球的直径，本题考查空间想像能力与根据几何特征进行运算的能力．