您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:18:44
问题描述：

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

答

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
证明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∵半圆D的面积为

1
2
π•(
AC
2
)2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
答案解析：在直角△ABC中利用勾股定理计算AC、AB、BC的关系，且圆D、E、F的半径为
AC
2
、
AB
2
、
BC
2
，故根据AC2=BC2+AB2即可求证．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了圆的面积计算方法，本题中巧妙地利用AC2=BC2+AB2是解题的关键．

相关推荐