已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对值.求1:实数A,B间满足的等量关系2:线段PQ长的最小值3:若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径所取最小值时圆P的方程

用数形结合解
（1）、⊙O：x^2+y^2=1是圆心在原点O，半径为1的圆。（x^2表示x的平方，下同）
P(A，B)，A(2，1)，因此|OP|=√(A^2+B^2)，|PA|=√[(A-2)^2+(B-1)^2]，
OQ是半径，OQ=1Q是切点，三角型POQ是直角三角形，OP是斜边，勾股定理：
PQ^2=OP^2-OQ^2=A^2+B^2-1
题设有|PQ|=|PA|，PQ^2=PA^2，即：
A^2+B^2-1=(A-2)^2+(B-1)^2=A^2-4A+4+B^2-2B+1
化简得A、B间的等量关系：2A+B-3=0
（2）、由（1）可知P(A，B)的轨迹是一条直线，直线方程为：2x+y-3=0。
要求|PQ|的最小值，由题设|PQ|=|PA|，即是求|PA|的最小值，问题转化为求定点到定直线上点的连线最小值，显然连线垂直于定直线时长度最短，因此所求最小值即为点A(2，1)到直线：2x+y-3=0的距离，由点到直线的距离公式可知：
|PQ|min=|PA|min=|2×2+1×1-3|/[√(2^2+1^2)]=2/√5=2√5/5
（|PQ|min表示|PQ|的最小值，下同）
（3）、⊙P与⊙O有公共点，两圆的位置关系是相交或相切，要使⊙P半径最小，则两圆应该相外切，
不妨设切点为C，外切时圆心的连线过切点，线段长度有如下关系：|PC|+|OC|=|OP|，又|OC|=1，即：|PC|=|OP|-1
由此可知，要使⊙P的半径|PC|取最小值，则要求|OP|取最小值，显然过O点的直线与已知直线垂直时，|OP|最小，与第（2）小题一样，问题转化为求点O(0，0)到直线：2x+y-3=0的距离：
|PC|min=|OP|min-1=|2×0+1×0-3|/[√(2^2+1^2)]-1=3/√5-1=(3√5-5)/5
过原点作直线OP与直线：2x+y-3=0相交，不妨设交点为P，|OP|取到最小值(3√5-5)/5时，直线OP与直线：2x+y-3=0垂直，P是垂足。
易知直线：2x+y-3=0的斜率是-2，因此直线OP的斜率为：-1/(-2)=1/2，
O是原点，则直线OP方程为：y=x/2
联立两直线方程，即可求出交点P的坐标：x=6/5，y=3/5。
而P是⊙P的圆心，又已求得半径|PC|min=(3√5-5)/5，则所求半径最小时⊙P的方程为：
(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=[(3√5-5)/5]^2
即：(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=(14-6√5)/5

PQ^2
=PO^2-1(因为到PO^2=A^2+B^2,那切线垂直于半径)
=A^2+B^2-1
PA^2=(A-2)^2+(B-1)^2
PQ^2=PA^2
所以2A+B-3=0;
PQ的最小值,即PA的最小值,即点A到直线2x+y-3=0的距离
d=|2*2+1-3|/根号5=2/根号5
(不是你给的3,不知道为什么)
两圆有公共点,则两圆相切或相交,
故圆P与圆O外切时,可使圆P的半径最小
又PO=1+圆P的半径,
故圆P的半径最小为O到直线的距离-1,为3/根号5-1
(可是呢,如果按3是最小值,则PQ^2至少是9,PO^2至少是10,PO至少是根号5,半径至少是根号5-1,不知道是什么问题呃)