已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．（1）求实数a，b间的关系式．（2）求切线长|PA|的最小值．（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．
（1）求实数a，b间的关系式．
（2）求切线长|PA|的最小值．
（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．
答
答案解析：（1）连接PO，PC，利用|PA|=|PB|．结合半径，推出实数a，b间的关系式．（2）利用（1）的结论，通过勾股定理求出切线长|PA|的表达式，利用配方法求出最小值．（3）设存在以P为圆心的圆，设出半径，利用|PC|=|PO|+2，结合勾股定理推出a2+b2＝4−(a+2b)＝−1＜0，说明故满足条件的圆不存在．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，存在性问题的解法，考查计算能力，推理能力．