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如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）A. 2B. 2C. 2+1D. 2−1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:48:19
问题描述：

如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）
A.
2

B. 2
C.
2
+1
D.
2
−1

答

由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（

p
2
，p），
代入双曲线方程得
p2
4
a2
-
p2
b2
=1，
又
p
2
=c
∴
c2
a2
-4×
c2
b2
=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
 2
=（1+
 2
）2
∴e=
 2
+1
故选C．
答案解析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把
p
2
=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e
考试点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
知识点：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．

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