函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意X1,X2∈(0,+∞),总有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)证明:对于任意X1,X2∈(0,+∞),总有f(X1/X2)=f(X1)-f(X2)
问题描述:
函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意X1,X2∈(0,+∞),总有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
证明:对于任意X1,X2∈(0,+∞),总有f(X1/X2)=f(X1)-f(X2)
答
先令X1=X2=1 那么f(1)=0 因为x>0 再令X1=1/X2 那么可以知道f(1)=f(x2)
+f(1/x2)=0所以f(x2)=-f(1/x2) 所以f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1)-f(x2)