已知数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝2nan，求{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn＝
，求{bn}的前n项和Sn． 2n an
答
（1）∵数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n，∴当n≥2时，nan=ni＝1i•ai-n−1ii•ai=1，∴an＝1n，当n=1时，a1=1成立，∴an＝1n．（2）∵bn＝n•2n，∴Sn＝1•21+2•22+3•23…+n•2n①2Sn＝1•22+2•23+3...
答案解析：（1）由题设知，当n≥2时，nan=
i•ai-n i＝1
i•ai=1，由此能求出{an}的通项公式．n−1 i
（2）由bn＝n•2n，知Sn＝1•21+2•22+3•23…+n•2n，由此利用错位相减法能够求出{bn}的前n项和Sn．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．