已知函数f(x)=(log2x)^2-2log0.5x+1,g(x)=x^2-ax+1若存在a∈R,对任意x1∈[1/8,2],总存在唯一x0∈[-1,2],使得f(x1)=g(x0)成立.求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=(log2x)^2-2log0.5x+1,g(x)=x^2-ax+1
若存在a∈R,对任意x1∈[1/8,2],总存在唯一x0∈[-1,2],使得f(x1)=g(x0)成立.求实数a的取值范围
答
先求fx在x1∈[1/8,2],时候的值域就可以了
这个自己算吧
值域是大于等于0小于等于4
因为存在x0∈[-1,2],让fx1=gx0
你自己做一下图像：
首先二次函数的判别式必须大于等于0的
之后讨论：
当判别式等于0的时候,此时a=正负2
当a等于2的时候一定不对
当a等于-2的时候,此时符合条件
当判别式大于0的时候,此时a大于2时
必须a大于2.5,还有f（-1）大于等于4
得到a大于2.5
此时a小于-2时候,此时a小于等于0.5
综上所述a的范围是小于等于-2或者a大于2.5