已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数!
问题描述：
已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数!
答
（n^2-3n)^2+2(n^2-3n)+1
另x＝n^2-3n。
原＝x^2+2x+1=(x+1)^2==(n^2-3n+1)^2
sqrt((n^2-3n+1)^2)=(n^2-3n+1)
n是整数，自然结果是有理数
答
√（n-3）（n-2）（n-1）n+1
=√（n²-3n)(n²-3n+2)+1
=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1
=√(n²-3n+1)²
=n²-3n+1
n为整数
所以√（n-3）（n-2）（n-1）n+1为有理数