已知N为任意整数,试判断根号(N—3)(N—2)(N—1)×N+1根号完了表示的数是有理数还是无理数?
问题描述:
已知N为任意整数,试判断根号(N—3)(N—2)(N—1)×N+1根号完了表示的数是有理数还是无理数?
答
(N—3)(N—2)(N—1)×N+1
=N(N-3)(N-2)(N-1)+1
=(N方-3N)(N方-3N+2)+1
=(N方-3N)方+2(N方-3N)+1
=(N方-3N+1)方
所以
根号(N—3)(N—2)(N—1)×N+1是有理数