已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数?

问题描述:

已知n为任意整数,试判断根号(n-3)(n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数?
我上网查了,以下是我找到的一个网友的回答,但我有一些地方不明白,
√(n-3)(n-2)(n-1)n+1
=√(n²-3n)(n²-3n+2)+1
=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1
=√(n²-3n+1)²
=n²-3n+1
n为整数,所以√(n-3)(n-2)(n-1)n+1为有理数.
为什么(n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)?
为什么n是整数?为什么n是整数,√(n-3)(n-2)(n-1)n+1 就是有理数?

(n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)不懂的话:可先把n²-3n看成x则(n²-3n)(n²-3n+2)=x(x+2)=x²+2x再把x用n²-3n代替得出(n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-...为什么从结果可以看出n是整数?n是整 数那是题目已知的,至于n^2-3n+1是整数是因为整数的平方仍是整数,整数相加、相减仍是整数。