从正方体八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形个数为______.
问题描述:
从正方体八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形个数为______.
答
正方体有六个表面和六个对角面,共12个面.
每个面有4个顶点,任取其中3个都可以组成直角三角形,则每个面可以做C43=4个直角三角形;
则共有直角三角形12×4=48个;
故答案为48.
答案解析:根据题意,分析可得从正方体八个顶点中取三个点为顶点作三角形,如果这个三角形为直角三角形,则这三个点必在正方体的同一个表面或对角面上,易得正方体的表面、对角面的个数,由组合数公式计算可得每个面可以做直角三角形的数目,用面的个数乘以每个面可以做直角三角形的数目即可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列、组合的应用与正方体的几何结构,关键是分析得到直角三角形的定点可能在的位置.