已知数列{An}和{Bn}的通项公式为An=3n+5,Bn=4n+8,求这两个数列中的公共项组成的新数列{Cn}

问题描述:

已知数列{An}和{Bn}的通项公式为An=3n+5,Bn=4n+8,求这两个数列中的公共项组成的新数列{Cn}

设Am=Bn
3m+5=4n+8
3(m-1)=4n
所以,Am=Bn,即两个数列有公共项的条件是且仅可能是n是3的倍数
设n=3p带入Bn=4n+8
Cp=B(3p)=12p+8
即Cn=12n+8

12n+8;
由于An数列每两项间差为3,Bn每两项之间差为4,所以他们的公共项差为他们的最小公倍数12.再由第一公共项为20,得Cn为:12n+8;