如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?
问题描述：
如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?
答
如果A是单位矩阵,则A是正交矩阵也是正定矩阵,这是显然的.如果A既是正交矩阵也是正定矩阵,则A=A'=A逆,所以A^2=E,A的特征值是1或-1.又A正定,特征值都是正的,所以A的特征值都是1.所以A相似于对角矩阵diang(a1,a2,...,an...