设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I
问题描述：
设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I
要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
答
如果 A*A=A,则：
1/2(B+I)*1/2(B+I)=1/2(B+I)
1/4(B*B + 2B + I) = 1/2(B+I)
B * B = 2B + 2I - 2B - I = I
如果 B*B=I,因为 B=2A - I 则：
I = (2A - I)*(2A - I)= 4A*A -4A + I
4A = 4A*A
A*A = A