证明n阶方阵A为数量矩阵,当且仅当入E-A的n-1阶行列式因子的的次数为n一1

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• 两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?我觉得是可以推出的,求证明.shawhom 的说法不对。相似矩阵的特征值一定相同，但特征值相同的矩阵不一定相似。例如例如A1 0 00 1 00 0 2B1 1 00 1 00 0 2青蛇外史写作中对“特征值相同”的理解有误。特征值相同指的是特征值的值，以及每个值的重根数量均相同。目前可以推出的是对于特征值中没有0的n阶矩阵，由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0，即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n。但是当特征值中有0的情况我就不能证明了。
• 设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0 后面的一部分解答没看懂证明:由已知A*=A^T所以有 AA^T = AA* = |A|E.再由A为n阶非零实方阵,可设aij≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0(因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)所以 |A|≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0,这是怎么过来的?
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