已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2010,请计算右边的算式,求出S的值,

问题描述:

已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2010,请计算右边的算式,求出S的值,
(提示:在等式两边都乘以2),你发现规律了吗?

S=1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2010(两边同乘以2)
2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2009
2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2009+2^(-2010)-2^(-2010)
2S=2+S-2^(-2010)
S=2-2^(-2010)