已知S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006，请计算右边的算式，求出S的值．
问题描述：
已知S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006，请计算右边的算式，求出S的值．
答
∵S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006 ①，
∴2S=S=2（1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006）=2+1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005 ②，
②-①得：S=2-2-2006=2-
=1 22006
=
2×22006−1 22006
．
22007−1 22006
答案解析：首先把S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006，乘以2可得2S=S=2（1+2-1+2-2+2-3+…+2-2006）=2+1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005 ，再把两式相减即可．
考试点：负整数指数幂．
知识点：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．