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y=sin^2x+cos^4x,求Y关于X的N阶导数y=sin^2x+cos^4x,这题不难,给你30秒,求Y关于X的N阶导数

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:46:05
问题描述：

y=sin^2x+cos^4x,求Y关于X的N阶导数
y=sin^2x+cos^4x,这题不难,给你30秒,求Y关于X的N阶导数

答

y=sin²x+cos⁴x
=sin²x+cos²x(1-sin²x)=1-cos²xsin²x=1-(sin²2x)/4
=1-(1-cos4x)/8=7/8-(cos4x)/8
而cos4x的n阶导数为4^n *cos(4x+nπ/2)
所以y(n)=4^n *cos(4x+nπ/2)/8

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