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求y=sin^nx cos^nx的导数nsin^(n-1)x cos^(n+1)x-nsin^(n+1)x cos^(n-1)x

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:46:11

问题描述：

求y=sin^nx cos^nx的导数
nsin^(n-1)x cos^(n+1)x-nsin^(n+1)x cos^(n-1)x

答

y=sin^nx cos^nx
y′=nsin^(n-1)xcosxcos^nx+ncos^(n-1)x(-sinx)sin^nx
=nsin^(n-1)xcos^(n-1)x(cos²x-sin²x)
=nsin^(n-1)xcos^(n-1)cos(2x)

三角函数的n阶导数设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n) cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)问题在y的n阶导这一行.这一式子看不懂.尤其是从上一步到这一步.本人基础不好.越详细越好,
求极限求导的问题A.1/3 * lim(x-> π /2) (2cos3x*-3sin3x)/(2cosx*-sinx)求导后变成lim(x-> π /2) sin6x/sin2x我想知道为什么1/3不见了?（PS：π 不是n啊,是3.14那个啊）B.lnx/(x^n)求导后是(1/x)/(nx^n-1)(x^2-1)/(x^2+1)求导后是[(x^2+1)(x^2-1)'-(x^2-1)(x^2+1)']/(x^2+1)^2我始终搞不懂同样是除法求导,什么时候是上下直接导（象第一种）,什么时候是用除法公式（象第二种）A题补充：原题目是tanx/tan3x,我是看不懂中间的部分，就是上面说的，我也写错了，不是求导后变成lim(x-> π /2) sin6x/sin2x 是化检变换吧？总之书由上面一步变到下面一步，1/3就不见了，我想知道是怎么没的？
基本函数的导函数.念法.1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2这些函数用汉语怎么念啊?好比常数的导数是零.正弦导函数是余弦.
1.多项式A和B互为相反数,A=X³-X²=1,则B=?2.（）+3-X²-2X³-3+X-3X²5X³3.已知多项式M乘X的五次方+NX³+PX-Y=Y,当X=-2时,Y=5,当X=2时,求Y的值.4.已知A³+B³=27,A²B-AB²=-6,求（B³-A³）+（A²B-3AB²）-2（B³-BA²）的值.5.据美国科学家最新研究表明,吸烟能导致人的寿命减少,平均每吸一包烟可导致减少2小时20分,如果一个人从25岁开始吸烟,每天吸一包烟,按平均年龄70岁来说,那么这个人的寿命约将会减少多少?6.一组书1,3,5,7,9,……,第N个数是（）,第N-1个数是（）,第N+1个数是（）.7.在高速公路上.一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是多少秒?（精确到1秒）一共七道题,虽然多但不算太难,最好能给数理和算式,除了开始悬赏的分之外,我还会追加50分.
大一高数题,1.设f(x)=xe^x,则f（x)的n阶导有极小值,极小值是多少.答案是-e^(-n-1)2.函f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|不可导点的个数,为什么是2个,不是3个3.设在曲线y=1/x和y=x^2交点处两曲线切线的夹角为φ,则tanφ=多少.4.计算sin18°的值,误差不超过10的负4次方.知道应该用麦克劳林公式,但算完不对.30905.设f(x)是（-∞,+∞）上具有n+1阶导数,且n阶导不恒为零,n+1阶导恒等于0,证f(x)是x的n次多项式.这是微分中值定理与导数应用那章的,完全不知用什么证6.求【cos（sinx)-cosx】\(sinx)^4,当x趋近0时的极限,答案是1\6,难倒了我们宿舍的人
1.设y^(n-1)=e^x+cos2x,求y^(n+1)
分式三角函数的求导sin^(-1)α 和 cos^(-1)α 怎么求导的?就是sinα分之一和cosα分之一的求导怎么求？为什么等于这个啊？怎么推导的啊？书上只有sinα‘=cosα，cosα’=-sinα这个公式，难道用x^n ' =nx^(n-1)再加上复合函数求导吗？
请求sinx cos nx + cosx sin nx变成sin(n+1)x的步骤
y=sin^n(x)cos nx的导数
【1】化简：sin(a-5π）/cos(3π-a）×cos(π/2-a）/sin(a-3π）×cos(8π-a）/sin(-a-4π）【2】已知f（x)=sin(nπ-x）cos(nx+x)/cos[(n+1)π-x]×tan(x-nπ）cot（nπ/2+x)（n∈Z）,求f（7/6π）
函数y=sin²x-2sinx+1的值域是
y=sin^2x+cos^4x,求Y关于X的N阶导数y=sin^2x+cos^4x,这题不难,给你30秒,求Y关于X的N阶导数

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