椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且1PF·2PF的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c＝√（a2－b2）,则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( ) A．[1/4,1/2] B．[1/2,√2/2] C．(√2/2,1) D．[1/2,1)打错题了，应该是椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且向量PF1·向量PF2的最大值的取值范围是[c²,3c²]，其中c＝√（a2－b2），则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( )A．[1/4，1/2] B．[1/2，√2/2] C．(√2/2，1) D．[1/2，1)
问题描述：
椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且1PF·2PF的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c＝√（a2－b2）,则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( )
A．[1/4,1/2] B．[1/2,√2/2] C．(√2/2,1) D．[1/2,1)
打错题了，应该是
椭圆M：x²/a²＋y²/b²＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且向量PF1·向量PF2的最大值的取值范围是[c²,3c²]，其中c＝√（a2－b2），则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( )
A．[1/4，1/2] B．[1/2，√2/2] C．(√2/2，1) D．[1/2，1)
答