高中解析几何（椭圆）椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号（a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围是什么?

分类: 作业答案 • 2022-07-22 14:18:45

问题描述：

高中解析几何（椭圆）
椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号（a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围是什么?

答

椭圆x²/a²＋y²/b²=1的左右焦点分别是F1和F2,离心率e=c/a,则有|PF1|*|PF2|=(a-ex)(a＋ex)=a²-e²x²∵-a≤x≤a,∴|PF1||PF2|的最大值是a²,再看题目给的条件,得知2c²≤a...