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已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2+c2)=0,试判断三角形的形状.最好用上‘勾股定理’.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:24:51
问题描述：

已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2+c2)=0,试判断三角形的形状.
最好用上‘勾股定理’.

答

(a-b)(a2+b2+c2)=0
(a-b)=0或(a2+b2+c2)=0
a-b=0 a=b 等腰三角形
a2+b2+c2=0 a2+b2=-c2 无解 （若a2+b2-c2=0，a2+b2=c2，直角三角形）
所以等腰三角形
（有可能等腰直角三角形）

答

(a-b)(a2+b2+c2)=0
(a-b)=0或(a2+b2+c2)=0
a-b=0 a=b 等腰三角形
a2+b2+c2=0 a2+b2=-c2 无解 （若a2+b2-c2=0,a2+b2=c2,直角三角形）
所以等腰三角形

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