若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
问题描述：
若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
答
【证】a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a+c-c-b)
=(a2-c2)(b-c)+(b2-c2)(c-a)
=(a+c)(a-c)(b-c)+(b+c)(b-c)(c-a)
=(a-c)(b-c)(a-b)
=0
故abc三数中至少有两数相等。
答
原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0 ①假设：b=c ,则原式=0； ②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0 a²-ab-ac+bc=0a(a-b)-...