a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）
问题描述：
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）
答
证明：反证法设abc三个数都不想等，那么不妨设a>b>c.那么：a一定可以表示成：a=b+p，p>0；b一定可以表示成：b=c+k，k>0；那么：a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾，因此假设不成立，即abc中至少有两个数相等。
答
真的很抱歉,本人不才（文科）上次的答案不是很正确,
步骤：原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c ,则原式=0；
②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立,abc三个数字当中至少有两个数相等!
（这次是摆脱男友帮你算的,希望这次真的能帮到你了!）