设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行
问题描述：
设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行
答
可以通过证明它的逆否命题正确来得证：
逆否命题：如果a+b平行于a-b，那么a与b平行。
设a=(x,y) b=(m,n)(a,b都为非零向量)
∵a+b‖a-b
∴设(x+m,y+m)=λ(m-x,n-y)
(x+m)/(m-x)=(y+n)/(n-y)
∴xn-xy+mn-my=my+mn-xy-xn
∴2xn=2my
x/m=n/y=λ'
∴a‖b,即原命题的逆否命题获证.
证毕.
答
画个图，显然。 而且题目有多余条件，a，b不平行，肯定是非零向量。
答
假设a+b与a-b平行设a(x1,y1),b(x2,y2)根据假设a+b（x1+x2,y1+y2)a-b（x1-x2,y1-y2)（x1+x2)/(y1+y2)=（x1-x2)/(y1-y2)x1y1-x1y2+x2y1-x2y2=x1y1-x2y1+x1y2-x2y2x2y1-x1y2=x1y2-x2y1x2y1=x1y2x1/y1=x2/y2所以a与b平行...