您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）记OA=a，OB=tb，OC=13（a+b），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，|a+xb|的值最小？

设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）记OA=a，OB=tb，OC=13（a+b），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，|a+xb|的值最小？

分类: 作业答案 • 2022-07-07 13:00:54
问题描述：

设

a
、
b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时，|
a
+x
b
|的值最小？

答

（1）∵A、B、C三点共线，∴

AB
=λ
AC
，∴-
a
+t
b
=λ（-
2
3
a
+
1
3
b
）=-
2
3
λ
a
+
1
3
λ
b
，
∴
−1＝−
2
3
λ
t＝
1
3
λ
，解得 t=
1
2
．
（2）∵|
a
|=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°，∴
a
•
b
=-
1
2
，
∴|
a
+x
b
|2=|
a
|2+x2|
b
|2-2x•
a
•
b
=1+x2+x=（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，
∴|
a
-x
b
|的最小值为
3
2
，此时x=
1
2
．
答案解析：（1）由A、B、C三点共线可得
AB
=λ
AC
，即-
a
+t
b
=-
2
3
λ
a
+
1
3
λ
b
，再根据 
−1＝−
2
3
λ
t＝
1
3
λ
，解得t的值．
（2）由条件求得
a
•
b
=-
1
2
，再根据|
a
+x
b
|2=（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，可得|
a
-x
b
|的最小值．
考试点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平行向量与共线向量．
知识点：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，求向量的模，属于基础题．

相关推荐