如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=______．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=______．
答
∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
连接AD．
∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=
AD=1 2
BD=1 2
×8=4．1 2
答案解析：如图，连接AD．证明∠3=30°，则AC=
AD=1 2
BD．1 2
考试点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．