在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
．4 5
（1）求
sin（2A+
2
）的值；π 4
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．
答
知识点：此题考查了三角函数的和与差公式、余弦定理、正弦定理等知识，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．
（1）在△ABC中中，由cosA=45得sinA=1−(45)2=35则2sin（2A+π4）=2（sin2Acosπ4+cos2Asinπ4）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×35×45−2×(45)2−1=3125（2）∵b=4，△ABC的面积S=6∴12bcsinA=6即12×4×c×3...
答案解析：（1）先根据sin2α+cos2α=1求出sinA的值，然后根据两角和与差公式得出
sin（2A+
2
）=sin2A+cos2A，最后由二倍角公式得出答案．π 4
（2）根据三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理得出a的值，最后由正弦定理
＝a sinA
求得结果．b sinB
考试点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．
知识点：此题考查了三角函数的和与差公式、余弦定理、正弦定理等知识，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．