已知a,b,c是△ABC的三条边,请你判断代数式a^2+b^2-c^2+2ab的值的符号?并说明理由.
问题描述：
已知a,b,c是△ABC的三条边,请你判断代数式a^2+b^2-c^2+2ab的值的符号?并说明理由.
答
根据余弦定理a^2+b^2+2abcosC=c^2
所以, 原式=2ab-2abcosC=2ab(1-cosC)
又 a,b>0 -1
答
大于0，因为a+b>c,这几定理的，所以(a+b)^2>c^2
答
a^2+b^2-c^2+2ab
=(a+b)^2-c^2
=(a+b+c)(a+b-c)
边长大于0,a+b+c>0
两边之和大于第三边,a+b>c,a+b-c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)>0
所以a^2+b^2-c^2+2ab>0
所以符号为正