已知：a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0,请判断三角形ABC的形状并说明理由.
问题描述：
已知：a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0,请判断三角形ABC的形状并说明理由.
答
两边同乘以2，整理一下，得到
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即是 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于平方是非负的，所以只能是三项都为零
于是 a=b=c
三角形为等边三角形。
答
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0 a=bb-c=0 b=cc-a=0 c=aa=b=c三角形为等边三角形.