已知1−tanθ2+tanθ=1，求证：tan2θ=-4tan（θ+π4）．
问题描述：
已知
=1，求证：tan2θ=-4tan（θ+1−tanθ 2+tanθ
）． π 4
答
证明：∵
=1∴tanθ=-1−tanθ 2+tanθ
1 2
∵tan2θ=
2tanθ 1−tan2θ
∴左边=tan2θ=-
4 3
右边=-4tan（θ+
）=-π 4
4 3
∵左边=右边
∴等式成立
答案解析：首先对已知条件进行变换求得tanθ的值，然后对关系式进行变换求值．
考试点：三角函数恒等式的证明．
知识点：本题考查的知识点：三角关系式的恒等变形，两角和与差的正切值，证明三角恒等式的方法．