已知点P为椭圆x29+y25=1上位于第一象限内的点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为12，则点P的坐标是（ ）A. （355，2）B. （3114，54）C. （3598，58）D. （2，54）
问题描述：
已知点P为椭圆
+x2 9
=1上位于第一象限内的点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为y2 5
，则点P的坐标是（ ）1 2
A. （
，2）3
5
5
B. （
，3
11
4
）5 4
C. （
，3
59
8
）5 8
D. （2，
） 5 4
答
由椭圆x29+y25=1可得a=3，c＝a2−b2=2．设P（x，y）（x，y＞0）．∵△PF1F2的面积S=12r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=12y|F1F2|．∴12(2×3+2×2)=y×2×2解得y=54．代入椭圆方程可得：x29+(54)25=1，解得x=3114．∴P(3114...
答案解析：设P（x，y）（x，y＞0）．利用三角形内切圆的性质可得：△PF1F2的面积S=
r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=1 2
y|F1F2|．解出即可．1 2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形内切圆的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．