若椭圆x216+y212=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

问题描述:

若椭圆

x2
16
+
y2
12
=1上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形

由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a=8,
又知|PF1|-|PF2|=2,两式联立可得
|PF1|=5,|PF2|=3,又|F1F2|=2c=4
故满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2
故△PF1F2是直角三角形.
故选B