椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点为F,A(1,1)点,动点P在椭圆上运动则lPAl+lPFl的最小值是
问题描述：
椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点为F,A(1,1)点,动点P在椭圆上运动则lPAl+lPFl的最小值是
答
x^2/3^2+y^2/5=1 可知左焦点F(-3,0)
转换公式得 x=3√1-y^2/5 ```` ①
设P(x,y)
lPAl+lPFl
=√(x-1)^2+(y-1)^2+√(x+3)^2+y^2
代入①可得
......
....
...
麻烦了点，但是笨方法是最有效的
答
设椭圆的右焦点为Q(2,0),|PA|＋|PF|=|PA|＋(2a－|PQ|)=2a－(|PQ|－|PA|),（a=3）
要求出最小值,只要求出|PQ|－|PA|的最大值,由于|PQ|－|PA|≤|AQ|,等号在P、A、Q一直线时取得,从而|PQ|－|PA|的最大值为|AQ|=√2,从而|PA|＋|PF|的最小值为6－√2.