椭圆的焦点和顶点分别是双曲线16x的平方-9y的平方=144的焦点和顶点,、求椭圆标准方程
问题描述：
椭圆的焦点和顶点分别是双曲线16x的平方-9y的平方=144的焦点和顶点,、求椭圆标准方程
答
由16x^2-9y^2=144化简得到x^2/9-y^2/16=1，可知实半轴a=3，虚半轴b=4，c=5，则焦点为(5,0)，(-5,0)，四个顶点分别为(3,0)(-3,0)(0,4)(0,-4)，实轴长为6，虚轴长为8，离心率e=c/a=5/3先将双曲线写为标准形式：
(x^2)/9-(y^2)/16=1
半焦距=根号16+9=5
焦点坐标(5，0)，(-5，0)
实轴长=2*根号9=6
虚轴长=2*根号16=8
顶点(3，0)，(-3，0)，(0，4)，(0，-4)
离心率e=5/3
答
16x的平方-9y的平方=144
化为标准方程为
x^2/9-y^2/16=1
a^2=9,b^2=16
c^2=a^2+b^2=25
焦点(±5,0),顶点（±3,0)
因此对于椭圆来讲
a=5,c=3,b=4
因此所求椭圆标准方程为
x^2/25+y^2/16=1