已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  ) A.4+23 B.3+1 C.3-1 D.3+12

问题描述:

已知F1,F2是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  )
A. 4+2
3

B.
3
+1
C.
3
-1
D.
3
+1
2

已知F1,F2是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,
则:设|F1F2|=2c
进一步解得:|MF1|=c,|MF2|=
3
c

利用双曲线的定义关系式:|MF2|-|MF1|=2a
两边平方解得:
c2
a2
=(
2
3
−1
)2

c
a
3
+1

故选:B