双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为（ ）A. 3B. 233C. 53D. 54
问题描述：
双曲线
−x2 a2
＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|y2 b2
|=|
PF2
|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为（ ）
F1F2
A.
3
B.
2
3
3
C.
5 3
D.
5 4
答
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用．
设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，
∵|
|=|
PF2
|，
F1F2
∴△PF1F2为等腰三角形，
∴|
| =
F1M
| 1 4
|，
PF1
∵直角三角形F1MO中，
|
|2=c2-a2，
F1M
∴|
|=b=
F1M
|1 4
|，
PF1
∴2a=4b-2c
∵c2=a2+b2，
∴3c=5a，
∴e=
．5 3
故选C．
答案解析：结合题设条件能够导出|
| ＝
F1M
| 1 4
|，直角三角形F1MO中，|
PF1
|2＝c2−b2，|
F1M
|=b=
F1M
|1 4
|，c=2b，再由c2=a2+b2，知a=
PF1
b，由此能求出e=
3
．5 3
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用．