已知,如图,OA,OB是圆O的半径,M,N分别是OA,OB的中点,点C是弧AB的中点,求证:MC=NC

问题描述:

已知,如图,OA,OB是圆O的半径,M,N分别是OA,OB的中点,点C是弧AB的中点,求证:MC=NC

连结OC,
因为OA,OB是圆O的半径,
又因为M和N分别为OA和OB的中点,
所以OM等于ON,
因为C是弧AB的中点,
所以角AOC等于角BOC,
又因为OC等于CO,
所以三角形MCO全等于三角形NCO(SAS),
所以MC等于NC。

用全等证明
证明 ∵OA,OB是圆O的半径 ∴OA=OB
又∵M N 为OA OB中点 ∴OM=ON (1)
∵点C是弧AB的中点 ∴弧AC=弧BC ∴角MOC=角NOC(2)
OC=OC(3)
(1)(2)(3)得△CMO≌△CNO ∴MC=NC