已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
问题描述：
已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
答
由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，⇔(xy)2+(a−24)•xy+a≥0，对于任意xy＞0恒成立．令t=xy＞0．∴f（t）=t2+（a-24）t+a≥0对于任意t＞0恒成立．∴△=（a-24）2-4a≤0或△＞0−a−242＜0f(0)...
答案解析：由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立⇔(
)2+(a−24)•x y
+a≥0，对于任意x y
＞0恒成立．令t=x y
＞0．则f（t）=t2+（a-24）t+a≥0对于任意t＞0恒成立．可得△=（a-24）2-4a≤0或x y
．解出即可．
△＞0 −
＜0a−24 2 f(0)≥0
考试点：二维形式的柯西不等式．
知识点：本题考查了二次函数的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．