若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为_．
问题描述：
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
答
由题意可得：不等式x2+2xy≤a（2x2+y2）对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）（
）2-2•x y
+a≥0对于任意非零实数x，y恒成立，x y
设t=
，所以（2a-1）t2-2t+a≥0对于一切t∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，x y
设f（t）=（2a-1）t2-2t+a，t∈（-∞，0）∪（0，+∞），
①a=
时，显然不符合题意，故舍去．1 2
②当a≠
时，函数的对称轴为t0=1 2
，1 2a−1
所以由题意可得：
，解得a≥1．
2a−1＞0 △＝4−4(2a−1)a≤0
故答案为1．