您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为_．

已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 16:16:45

问题描述：

已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______．

答

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，
∴y＝

4−2x

x+1

（0＜x＜2）．
∴x+y=x+

4−2x

x+1

=x+

6−(2+2x)

x+1

=（x+1）+

6

x+1

-3≥2

(x+1)•

6

x+1

-3=2

6

-3，
当且仅当x=

6

−1时取等号．
∴x+y的最小值为2

6

−3．
故答案为：2

6

−3．