若（x-1/2x）^n的展开式的二项式系数之和为64,则该展开项的常数项为

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:25:25

问题描述：

答

（x-1/2x）^n的展开式的二项式系数之和是2^n=64
∴ n=6
∴ [x-1/(2x)]^6的通项T(r+1)=C(6,r)x^(6-r)*(-2x)^(-r)
要求常数项
∴ r=3
∴ 常数项是T(4)=C(6,3)*(-2)^(-3)=-20/8=-5/2

答

二项式系数和为64=2^n
可知：n=6
T=C(n,r)*x^(n-r)*(-1/2x)^r
=C(n,r)*x^(n-2r)*(-1/2)^r
此时n-2r=0
2r=6
r=3
常数项=C(6,3)*(-1/2)^3=-5/2