已知y+a与x+b成正比例.(1)试说明y是x的一次函数;(2)当x=3时,y=2;x=4时,y=3.试求出函数表达式.

问题描述:

已知y+a与x+b成正比例.
(1)试说明y是x的一次函数;
(2)当x=3时,y=2;x=4时,y=3.试求出函数表达式.

(1)根据题意得y+a=k(x+b)(k≠0),
所以y=kx+kb-a,
所以y是x的一次函数;
(2)根据题意得

3k+kb−a=2
4k+kb−a=3
,解得
k=−1
kb−a=1

所以该一次函数解析式为y=-x+1.
答案解析:(1)根据正比例函数定义得到y+a=k(x+b)(k≠0),整理得y=kx+kb-a,然后根据一次函数的定义进行判断;
(2)利用待定系数法求解析式.
考试点:待定系数法求一次函数解析式;一次函数的定义.
知识点:本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.也考查了一次函数的定义.