已知函数f（x）=2lnx-12ax2-3x，其中a为常数．若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=2lnx-
ax2-3x，其中a为常数．若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间．1 2
答
f（x）=2lnx-
ax2-3x的定义域为（0，+∞）1 2
∵f′（x）=
-ax-3，2 x
∵当x=1时，f（x）取得极值，
∴f′（1）=0，
即2-a-3=0，
解得a=-1，
∴f′（x）=
+x-3=2 x
=
x2-3x+2 x
，(x-1)(x-2) x
令f′（x）=0，解得x=1，或x=2，
当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1，或x＞2，
当f′（x）＜0时，解得1＜x＜2，
故函数f（x）在（0，1）和（2，+∞）上为增函数，在（1，2）上为减函数
答案解析：先求出函数的定义域，函数有极值，则其导数等于0，先求导，代入求出a的值，再根据导数和函数的单调性的关系，求出单调区间．
考试点：A:利用导数研究函数的极值 B:利用导数研究函数的单调性
知识点：本题考查了导数和函数的单调性极值的关系，需要注意不要忘了对数函数的定义域，属于中档题