两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. RA：RB=4：1 VA：VB=1：2B. RA：RB=4：1 VA：VB=2：1C. RA：RB=1：4 VA：VB=1：2D. RA：RB=1：4 VA：VB=2：1
问题描述：
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A. RA：RB=4：1 VA：VB=1：2
B. RA：RB=4：1 VA：VB=2：1
C. RA：RB=1：4 VA：VB=1：2
D. RA：RB=1：4 VA：VB=2：1
答
由题意知万有引力提供圆周运动向心力，有G
＝mrmM r2
＝m4π2
T2
v2 r
由此可知圆周运动的半径r=
，所以可得
3
GMT2
4π2
＝RA RB
=
3
(
)2
TA TB
1 4
卫星的线速度v＝
可知，线速度
GM r
＝vA vB
＝
RB RA
2 1
故ABC错误，D正确．
故选：D．
答案解析：人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，据此讨论圆周运动的半径、周期与线速度的关系即可．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：本题抓住万有引力提供卫星圆周运动的向心力，掌握万有引力和向心力公式是正确解题的关键．