两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A.RA：RB=4：1 VA：VB=1：2 B.RA：RB=4：1 VA：VB=2：1 C.RA：RB=1：4 VA：VB=1：2
问题描述：
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A. RA：RB=4：1 VA：VB=1：2
B. RA：RB=4：1 VA：VB=2：1
C. RA：RB=1：4 VA：VB=1：2
D. RA：RB=1：4 VA：VB=2：1
答
由题意知万有引力提供圆周运动向心力，有G
＝mrmM r2
＝m4π2
T2
v2 r
由此可知圆周运动的半径r=
，所以可得
3
GMT2
4π2
＝RA RB
=
3
(
)2
TA TB
1 4
卫星的线速度v＝
可知，线速度
GM r
＝vA vB
＝
RB RA
2 1
故ABC错误，D正确．
故选：D．